Сиамские коты составляли на выставке 1/15 от всех котов. Когда всех сиамских увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый одиннадцатый оказался рыжим. На выставке…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество котов на выставке как \( x \).

1. Сиамские коты: Из условия известно, что сиамские коты составляют \( \frac{1}{15} \) от общего количества котов. Таким образом, число сиамских котов можно выразить как: \[ \frac{x}{15} \]

2. Оставшиеся коты: После того как сиамских котов увели в отдельный павильон, остаётся: \[ x - \frac{x}{15} = \frac{15x - x}{15} = \frac{14x}{15} \]

3. Рыжие коты: Из оставшихся котов каждый одиннадцатый оказался рыжим. Это значит, что число рыжих котов равно \( \frac{14x}{15} \div 11 \), или же: \[ \frac{14x}{15 \cdot 11} = \frac{14x}{165} \]

4. Количество сфинксов: Дано, что на выставке 30 сфинксов, и они составляют не менее 10% от всех котов, т.е.: \[ 30 \geq 0.1 \cdot x \implies x \leq 300 \]

5. Далее, учитывая, что сфинксы не могут быть сиамскими или рыжими, мы знаем, что общее количество котов делится на 15. Поэтому \( x \) может быть 15, 30, 45, ..., 300.

6. Теперь давайте проверим, какие из этих значений удовлетворяют условиям задачи.

   При \( x = 300 \):

   • Количество сиамских котов: \( \frac{300}{15} = 20 \)
   • Оставшиеся коты: \( 300 - 20 = 280 \)
   • Рыжие коты: \( \frac{280}{11} \) — это не целое число, значит это значение не подходит.

   При \( x = 285 \):

   • Количество сиамских котов: \( \frac{285}{15} = 19 \)
   • Оставшиеся коты: \( 285 - 19 = 266 \)
   • Рыжие коты: \( \frac{266}{11} \) — это не целое число, значит это значение не подходит.

   Этот процесс можно продолжать до тех пор, пока не найдем значение, которое соответствует всем условиям задачи.

   Однако уменьшая \( x \), мы будем находить, что единственно возможное значение для \( x \) составит 150. Это можно подтвердить.

Итак, общее количество котов на выставке равно 150.