Можете сказать ответ

На олимпиаде было предложено 4 задачи, каждая оценивалась в 0, 1, 2 или 3 балла, то есть всего возможных баллов – 4. Значит, максимально можно набрать 3 балла на каждую задачу, итого 12 баллов за все задачи.

Надо определить, сколько различных сумм баллов можно получить. Сами баллы по задачам:

• 0: 0 баллов
• 1: 1, 2, 3 балла
• 2: 2, 3, 4, 5 баллов
• 3: 3, 4, 5, 6 баллов
• 4: 4, 5, 6, 7 баллов

Всего можно получить:

• минимально: 0 баллов (ничего не решено)
• максимально: 12 баллов (всё решено на 3 балла)

Различные значения: от 0 до 12. Это всего 13 значений (включая обе границы).

Теперь, если среди участников нет таких, кто набрал одинаковое число баллов хотя бы по двум задачам, то это может быть только один участник с каждым уникальным числом баллов.

Итак, максимальное количество участников = числу уникальных сумм = 13.

Ответ: 13.