Можете сказать ответ

Привет! Давай разберем задачу вместе.

На олимпиаде участники решали 4 задачи, и за каждую могли получить 0, 1, 2 или 3 балла. Каждое число баллов на двух задачах у всех участников различно.

Давай посчитаем возможное общее количество баллов за 4 задачи:

• Минимально: 0 баллов.
• Максимально: 12 баллов (если за каждую задачу 3 балла).

Каждое количество баллов от 0 до 12 может быть получено несколькими способами. Надо выяснить, сколько может быть таких участников, чтобы в них не было одинаковых сумм по хотя бы двум задачам.

Если посмотреть на одинаковые суммы, то можно их посчитать:

• По 0 и 12 баллов возможна только одна комбинация: все нули или все тройки.
• По 1 и 11 соответственно: 1 балл на одну задачу и 0 на остальных (и наоборот).

Поскольку варианты всевозможных комбинаций достаточно ограничены (особенно в крайних случаях), участие более чем 13 человек невозможно, иначе повторятся суммы хотя бы по двум задачам.

Таким образом, максимум участников — это 13.

Надеюсь, это понятно! Если есть вопросы, спрашивай!