В летнем лагере 25 детей. В первый день мальчики пошли в кино, а девочки в бассейн. Во второй день все девочки пошли в кино, а мальчики наоборот, в бассейн. Оказалось, что в первый день за все виды досуга было заплачено 1313 рублей больше, чем во второй день. Известно, что посещение бассейна дороже, чем билет в кино. Сколько в лагере мальчиков? Укажите все подходящие варианты.

Давайте обозначим количество мальчиков в лагере как \( m \), а количество девочек как \( d \). Из условия задачи известно, что всего детей 25, следовательно:

\[ m + d = 25 \]

Предположим, что стоимость билета в кино — это \( x \) рублей, а стоимость посещения бассейна — \( y \) рублей. Нам также известно, что \( y > x \) (бассейн дороже, чем кино).

Теперь рассмотрим расходы за оба дня:

1. В первый день мальчики пошли в кино, а девочки в бассейн:
   • Расходы на первый день: \( m \cdot x + d \cdot y \)
2. Во второй день девочки пошли в кино, а мальчики в бассейн:
   • Расходы на второй день: \( d \cdot x + m \cdot y \)

Согласно условию задачи, разница в расходах составляет 1313 рублей:

\[ (m \cdot x + d \cdot y) - (d \cdot x + m \cdot y) = 1313 \]

Упрощая это выражение, мы получим:

\[ m \cdot x + d \cdot y - d \cdot x - m \cdot y = 1313 \] \[ (m - d) \cdot x + (d - m) \cdot y = 1313 \] \[ (m - d) \cdot (x - y) = 1313 \]

Поскольку \( y > x \), то \( x - y < 0 \). Следовательно, \( m - d \) должно быть отрицательным, то есть \( m < d \). Это означает, что девочек больше, чем мальчиков.

Поскольку \( m + d = 25 \), можем выразить количество девочек через мальчиков:

\[ d = 25 - m \]

Подставим это значение в неравенство \( m < d \):

\[ m < 25 - m \] \[ 2m < 25 \] \[ m < 12.5 \]

Так как количество мальчиков должно быть целым числом, то \( m \) может принимать значения от 0 до 12.

Теперь мы можем подставить все подходящие значения \( m \) от 0 до 12 обратно в уравнение, чтобы найти возможные значения \( d \) и проверить, удовлетворяют ли они условию:

1. Если \( m = 0 \), тогда \( d = 25 \)
2. Если \( m = 1 \), тогда \( d = 24 \)
3. Если \( m = 2 \), тогда \( d = 23 \)
4. Если \( m = 3 \), тогда \( d = 22 \)
5. Если \( m = 4 \), тогда \( d = 21 \)
6. Если \( m = 5 \), тогда \( d = 20 \)
7. Если \( m = 6 \), тогда \( d = 19 \)
8. Если \( m = 7 \), тогда \( d = 18 \)
9. Если \( m = 8 \), тогда \( d = 17 \)
10. Если \( m = 9 \), тогда \( d = 16 \)
11. Если \( m = 10 \), тогда \( d = 15 \)
12. Если \( m = 11 \), тогда \( d = 14 \)
13. Если \( m = 12 \), тогда \( d = 13 \)

Таким образом, все возможные варианты количества мальчиков \( m \) в лагере: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.