Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1500 рублям. Стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1800 рублям. Бутылка лимонада стоит целое число рублей. Сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада?

Давайте разберем задачу пошагово.

1. Запишем известные данные:

   • Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100, равна 1500 рублям.
   • Стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100, равна 1800 рублям.

2. Определим диапазоны цен:

   • Для 5 бутылок лимонада, которые округлены до 1500 рублей, это означает, что реальная стоимость находится в диапазоне от 1450 до 1550 рублей (не исключая 1450 и 1550).
   • Для 6 бутылок лимонада, которые округлены до 1800 рублей, реальная стоимость находится в диапазоне от 1750 до 1850 рублей (не исключая 1750 и 1850).

3. Запишем уравнения для определения цены одной бутылки:

   • Обозначим цену одной бутылки лимонада как \( x \) (в рублях).
   • Тогда для 5 бутылок мы можем записать: \[ 5x \in [1450, 1550) \] Это дает нам: \[ 290 \leq x < 310 \]
   • Для 6 бутылок: \[ 6x \in [1750, 1850) \] Это приводит к: \[ \frac{1750}{6} \leq x < \frac{1850}{6} \] Оценим значения: \[ 291.67 \leq x < 308.33 \]

4. Сравнение диапазонов:

   • Объединим два диапазона:
     • \( 290 \leq x < 310 \)
     • \( 291.67 \leq x < 308.33 \)

   Находим пересечение этих диапазонов: \[ 291.67 \leq x < 308.33 \]

5. Целочисленные значения:

   • Мы ищем целые значения \( x \) в диапазоне от 292 до 308 (включительно): \[ x = 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308 \]
   • Это означает, что возможно 17 различных целых значений.

Таким образом, цена бутылки лимонада может принимать 17 различных значений.