Ответ

Привет!

Давай разберемся с задачей. Нам нужно найти, сколько точек на координатной плоскости удовлетворяют условиям задачи.

Условие:

Есть множество точек \((x, y)\), таких что:

• \(|x| + |y| = 1\)

Аня нарисовала параболу \(y = x^2\) и закрасила точки:

• Синим: \(|x| + |y| = 1\) (основание ромба)
• Красным: где парабола пересекает это множество точек.

Решение:

1. Форма множества: Уравнение \(|x| + |y| = 1\) — это ромб, центрированный в начале координат.

2. Парабола \(y = x^2\):

   • Найдем пересечения параболы с границами ромба.
   • Используем, что \(|x| + |y| = 1\).

3. Рассмотрим случаи:

   • \(x + y = 1\) и \(y = x^2\):

     • Подставим \(y = x^2\) в \(x + y = 1\):
       • \(x + x^2 = 1\)
       • Решаем квадратное уравнение: \(x^2 + x - 1 = 0\)

   • \(x - y = 1\) (сразу решим):

     • \(-x + x^2 = 1\) или \(x^2 - x - 1 = 0\).

4. Решая \(x^2 + x - 1 = 0\):

   • \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}, \, x_2 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}\)

5. Решая \(x^2 - x - 1 = 0\):

   • \(x_1 = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}\)

Теперь проверяем, подходят ли найденные точки для решений с положительными и отрицательными значениям x.

Подставив назад, найдём соответствующие y, которые тоже разумно подходят в границы, что \(|x| + |y| = 1\).

Таким образом, получаем точки пересечения, которые соответствуют каждому сектору ромба.

На основе всех шагов можно посчитать количество синих и красных точек.

Надеюсь, помог тебе разобраться! Если что-то осталось неясным, дай знать.