В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 18 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер делал замены так, что всего на площадке побывало 14 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан вдвое больше. Сколько времени провёл на площадке капитан? Ответ выразите в минутах

Для начала, давайте найдем общее время игры. В каждой игре 4 тайма по 18 минут, следовательно:

\[ 4 \times 18 = 72 \text{ минуты} \]

Так как на площадке всегда должно быть 5 игроков, то общее время, проведенное всеми игроками, можно рассчитать как:

\[ 72 \text{ минуты} \times 5 \text{ игроков} = 360 \text{ минут} \]

Из условия задачи известно, что на площадке побывало 14 игроков. Пусть время, проведенное каждым из 13 игроков (кроме капитана), равно \( x \) минут. Тогда капитан провел на площадке \( 2x \) минут.

Теперь составим уравнение для общего времени, проведенного игроками на площадке:

\[ 13x + 2x = 360 \]

Это дает:

\[ 15x = 360 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ x = \frac{360}{15} = 24 \text{ минуты} \]

Итак, это время, проведенное каждым из 13 игроков. Теперь найдем, сколько времени провел капитан:

\[ 2x = 2 \times 24 = 48 \text{ минут} \]

Таким образом, капитан провел на площадке 48 минут.