Ответ

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

1. Есть множество точек \((x, y)\), которые удовлетворяют \( |x| + |y| = 1 \). Это условие задаёт ромб, вершины которого находятся в точках (1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1).

2. Аня нарисовала параболу \( y = x^2 - 1 \).

3. Нужно посчитать, сколько точек пересечения этой параболы и заданного множества будут в синем и красном цветах, если парабола закрашена красным.

Посмотрим, как парабола пересекается с ромбом:

• Из уравнения параболы получаем точки, где \( y = x^2 - 1 \).
• Подставляем \( y \) в условие ромба: \( |x| + |(x^2 - 1)| = 1 \).
• Из этого условия найдём значения \( x \).

Сначала находим пересечения:

1. \( x^2 - 1 \geq 0 \) (для правой части ромба):

   • Тогда \( |x| + (x^2 - 1) = 1 \).
   • Решаем: \( x^2 + |x| = 2 \).

2. \( x^2 - 1 < 0 \) (для левой части ромба):

   • Тогда \( |x| - (1 - x^2) = 1 \).
   • Решаем: \( x^2 + |x| = 2 \).

Решая эти уравнения, найдём точки пересечения. Посмотри, пересекает ли парабола ромб справа, слева, сверху или снизу, и закрась соответствующие части.

Пересечения, которые включены в параболу, будут в цвете параболы (красном), а вне её — в синем.

Пиши, если вдруг застрянешь на каком-то этапе!