б)функция заданной формулой y=3x² 1) Составе таблицу значений функции и постройте график 2) Отметьте на графике пару симметричных точек и укажите их координаты 3) В каких толчках…
Б)функция заданной формулой y=3x² 1) Составе таблицу значений функции и постройте график 2) Отметьте на графике пару симметричных точек и укажите их координаты 3) В каких толчках график пересекает прямую y=48? y=75? a) Дана функция y=f(x) и указаны координаты точек АиВ , одна из которых принадлежит графику этой функции, а другая нет . Не производя вычисленный , укажите точку , которая не принадлежит графику, если : 1. f(x)=-2,6x²; A(-3;23,4);B(-5;-65) 2.f(x) =1,8x²;A(-5;45);B(1,5; -4,05)
Давайте разберём все части вашего вопроса по порядку.
1. Составление таблицы значений функции и построение графика
Функция задана формулой \( y = 3x^2 \). Чтобы составить таблицу значений, выберем несколько значений для \( x \), а затем вычислим соответствующие значения \( y \).
| \( x \) | \( y = 3x^2 \) |
|---|---|
| -3 | \( y = 3(-3)^2 = 27 \) |
| -2 | \( y = 3(-2)^2 = 12 \) |
| -1 | \( y = 3(-1)^2 = 3 \) |
| 0 | \( y = 3(0)^2 = 0 \) |
| 1 | \( y = 3(1)^2 = 3 \) |
| 2 | \( y = 3(2)^2 = 12 \) |
| 3 | \( y = 3(3)^2 = 27 \) |
Теперь, ось \( x \) будет иметь значения от -3 до 3, а ось \( y \) от 0 до 27. Создав график на основании этих точек, вы получите параболу, направленную вверх.
2. Симметричные точки
Параболы, как правило, обладают осевой симметрией. Для функции \( y = 3x^2 \) ось симметрии – это ось \( y \) (ось \( x = 0 \)). Например, выберем точку \( P(1, 3) \) на графике, её симметричная точка будет \( P'(-1, 3) \).
Таким образом, координаты симметричных точек:
- \( P(1, 3) \)
- \( P'(-1, 3) \)
3. Пересечение графика с прямыми \( y = 48 \) и \( y = 75 \)
Чтобы найти, в каких точках график пересекает прямые \( y = 48 \) и \( y = 75 \), равноценно решить уравнения:
- \( 3x^2 = 48 \)
- \( 3x^2 = 75 \)
Решим первое уравнение:
\[ x^2 = \frac{48}{3} = 16 \implies x = \pm 4 \]
Следовательно, график пересекает прямую \( y = 48 \) в точках \( (4, 48) \) и \( (-4, 48) \).
Теперь второе уравнение:
\[ x^2 = \frac{75}{3} = 25 \implies x = \pm 5 \]
Таким образом, график пересекает прямую \( y = 75 \) в точках \( (5, 75) \) и \( (-5, 75) \).
4. Указание точки, которая не принадлежит графику
Для первой функции \( f(x)=-2,6x² \):
- Проверим точку \( A(-3;23,4) \): \[ f(-3) = -2,6(-3)^2 = -2,6 \cdot 9 = -23,4 \quad (\text{неравно } 23,4) \]
- Проверим точку \( B(-5;-65) \): \[ f(-5) = -2,6(-5)^2 = -2,6 \cdot 25 = -65 \quad (\text{равно } -65) \]
Следовательно, точка \( A(-3;23,4) \) не принадлежит графику функции.
Для второй функции \( f(x) = 1,8x^2 \):
- Проверим точку \( A(-5;45) \): \[ f(-5) = 1,8(-5)^2 = 1,8 \cdot 25 = 45 \quad (\text{равно } 45) \]
- Проверим точку \( B(1,5; -4,05) \): \[ f(1,5) = 1,8(1,5)^2 = 1,8 \cdot 2,25 = 4,05 \quad (\text{неравно } -4,05) \]
Таким образом, точка \( B(1,5; -4,05) \) не принадлежит графику функции.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, дайте знать!
