Какой будет ответ
Привет! Давай разберемся с этой задачей.
У нас есть доска размером 13 на 7 клеток. Мотя красит каждый квадрат в один из трех цветов: белый, красный или синий. Задача Вовы — найти хотя бы одну пару клеток, которые имеют общую сторону или вершину и перекрашены в зеленый.
Вове нужно заплатить 10 рублей за каждую зеленую клетку. Хотим узнать, какую минимальную сумму Вова должен гарантированно потратить, чтобы получить хотя бы одну зеленую пару.
Думай так:
- У нас есть 13 x 7 = 91 клетка.
- Если каждая клетка может быть одного из трех цветов, всего возможно 3^91 комбинаций покраски.
- Вова должен перекрасить клетки так, чтобы минимально потратить деньги, но гарантированно получить хотя бы одну пару зеленых клеток.
Заметим, если Вова перекрасит только одну клетку в зеленую, то он не будет иметь пары.
Если Вова перекрасит две клетки, он может не гарантировать, что они соседние или соприкасающиеся.
Таким образом, минимальная стратегия:
- Покрасить в зеленый каждый ряд или каждый столбец хотя бы через одну клетку, чтобы быть уверенными, что есть соприкосновенные зеленые ячейки. На это потребуется минимум по одной зеленой клетке на ряд.
- Наименьшая стратегия: покрасить каждую клетку второго цвета (например, целую строку или столбец).
Пусть Вова покрасит все клетки первого ряда или столбца. Таким образом, он обеспечит себе хотя бы одно соприкосновение.
Значит, Вова должен перекрасить хотя бы 13 клеток в первом ряду или 7 в первом столбце.
Расчет минимальной стоимости: 70 рублей (7 клеток).
Проверь, если все окрашено стратегически, чтобы избежать лишних трат!
