3x²y*(5/3y²)²

Чтобы упростить выражение \( 3x²y \cdot \left( \frac{5}{3y²} \right)² \), давайте последовательно разберемся с каждым компонентом.

1. Сначала упростим квадрат \(\left( \frac{5}{3y²} \right)²\): \[ \left( \frac{5}{3y²} \right)² = \frac{5²}{(3y²)²} = \frac{25}{9y^4} \]

2. Теперь подставим это значение обратно в наше исходное выражение: \[ 3x²y \cdot \frac{25}{9y^4} \]

3. Умножим числитель и знаменатель: \[ = \frac{3x²y \cdot 25}{9y^4} \]

4. Теперь упростим дробь. Умножим числа в числителе: \[ = \frac{75x²y}{9y^4} \]

5. Далее упростим \(y\). Мы можем сократить \(y\) в числителе и знаменателе: \[ \frac{y}{y^4} = \frac{1}{y^3} \] Поэтому выражение теперь выглядит так: \[ = \frac{75x²}{9y^3} \]

6. Наконец, можно разделить числитель и знаменатель на 3, чтобы упростить дробь: \[ = \frac{25x²}{3y^3} \]

Таким образом, окончательный результат: \[ \frac{25x²}{3y^3} \]