сократи дробь 18a¹⁵b⁴/54a⁵b⁶
Чтобы сократить дробь \( \frac{18a^{15}b^{4}}{54a^{5}b^{6}} \), начнем с деления числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД).
Найдем НОД чисел 18 и 54. НОД(18, 54) = 18, так как 18 является наибольшим числом, которое делит оба числа.
Теперь упростим коэффициенты:
\( \frac{18}{54} = \frac{1}{3} \).Затем упростим переменные \( a \) и \( b \):
Для \( a \): \[ a^{15} \div a^{5} = a^{15-5} = a^{10} \]
Для \( b \): \[ b^{4} \div b^{6} = b^{4-6} = b^{-2} = \frac{1}{b^{2}} \] (это важно, чтобы учесть, что степень с отрицательным знаком уходит в знаменатель).
Теперь соберем всё вместе:
\[ \frac{1 \cdot a^{10} \cdot 1}{3 \cdot 1 \cdot b^{2}} = \frac{a^{10}}{3b^{2}}. \]
Таким образом, сокращенная форма дроби \( \frac{18a^{15}b^{4}}{54a^{5}b^{6}} \) равна \( \frac{a^{10}}{3b^{2}} \).
