за контрольную работу 25% учащихся получили «5», 40% - «4», 8 человек - «3», остальные - «2». средний балл оказался равным 3,75. сколько учеников в классе?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество учеников в классе как \( N \).

Согласно условию:

• 25% учеников получили «5», это \( 0.25N \).
• 40% учеников получили «4», это \( 0.40N \).
• Нам известно, что 8 учеников получили «3», поэтому количество получивших «3» уже указано.
• Оставшиеся ученики получили «2».

Теперь найдем количество учеников, получивших «2». Сначала вычислим, сколько учеников уже определено:

\[ 0.25N + 0.40N + 8 = 0.65N + 8 \]

Итак, количество учеников, получивших «2», будет равно:

\[ N - (0.65N + 8) = 0.35N - 8 \]

Теперь у нас есть все распределение оценок:

• «5» – \( 0.25N \)
• «4» – \( 0.40N \)
• «3» – \( 8 \)
• «2» – \( 0.35N - 8 \)

Следующий шаг – вычислить общий балл, учитывая средний балл в 3.75. Составим уравнение для общего балла:

\[ \text{Общий балл} = 5 \cdot (0.25N) + 4 \cdot (0.40N) + 3 \cdot 8 + 2 \cdot (0.35N - 8) \]

Упростим уравнение:

\[ = 1.25N + 1.60N + 24 + (0.70N - 16) \] \[ = 1.25N + 1.60N + 0.70N + 8 = 3.55N + 8 \]

Теперь мы знаем, что средний балл равен 3.75, и можем составить уравнение:

\[ \frac{3.55N + 8}{N} = 3.75 \]

Умножим обе стороны на \( N \):

\[ 3.55N + 8 = 3.75N \]

Теперь решим данное уравнение:

\[ 8 = 3.75N - 3.55N \] \[ 8 = 0.20N \] \[ N = \frac{8}{0.20} = 40 \]

Таким образом, количество учеников в классе составляет 40 учеников.