Бетан пришла на день рождения Малыша на 20 минут раньше, чем Гунилла, но на 10 минут позже, чем Карлсон. Когда праздник закончился, все стали расходиться. Первым дом Малыша покинул Карлсон: он улетел на 30 минут раньше, чем Бетан, и на 7 минут раньше, чем Гунилла. На сколько минут дольше Бетан была в гостях по сравнению с Гуниллой?
Для решения задачи давайте разложим всю информацию по порядку.
Время прихода:
- Бетан пришла на 20 минут раньше, чем Гунилла.
- Бетан пришла на 10 минут позже, чем Карлсон.
Обозначим время прихода Карлсона как \( T \). Тогда:
- Приход Бетан: \( T + 10 \) минут.
- Приход Гуниллы: \( T + 10 + 20 = T + 30 \) минут.
Время ухода:
- Карлсон улетел на 30 минут раньше, чем Бетан.
- Карлсон улетел на 7 минут раньше, чем Гунилла.
Обозначим время ухода Бетан как \( T_B \). Тогда:
- Уход Карлсона: \( T_B - 30 \) минут.
- Уход Гуниллы: \( T_B - 30 + 7 = T_B - 23 \) минут.
Теперь у нас есть все нужные данные. Мы можем записать:
- Время ухода Карлсона: \( T - 30 \) (он улетел на 30 минут раньше Бетан)
- Время ухода Гуниллы: \( T_B - 23 \)
Теперь сопоставим время ухода Карлсона с временем, когда Гунилла ушла. У нас есть уравнение: \[ T - 30 = T_B - 23 \]
Решим это уравнение для \( T_B \): \[ T_B = T - 30 + 23 \] \[ T_B = T - 7 \]
Теперь мы знаем, что Бетан ушла позже Гуниллы на \( 30 + 7 = 37 \) минут.
Чтобы определить, на сколько дольше Бетан была в гостях по сравнению с Гуниллой, нужно учесть:
- Время, которое Бетан провела на празднике: \( T_B - (T + 10) \)
- Время, которое Гунилла провела на празднике: \( (T_B - 23) - (T + 30) \)
Посчитаем разницу:
Время Бетан на празднике: \[ T_B - (T + 10) = (T - 7) - (T + 10) = -7 - 10 = -17 \text{ минут} \]
Время Гуниллы на празднике: \[ (T_B - 23) - (T + 30) = (T - 7 - 23) - (T + 30) = (T - 30) - (T + 30) = -30 - 30 = -60 \text{ минут} \]
Теперь найдём разницу в времени, на которое Бетан была дольше, чем Гунила: \[ -17 - (-60) = 43 \text{ минуты} \]
Итак, Бетан была в гостях на 43 минуты дольше, чем Гунила.
