На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ=140°. Длина меньшей дуги АВ равна 98°. Найдите длину большей дуги
Для решения задачи начнем с понимания, что окружность делится на две дуги: меньшую и большую. Из условий задачи известно, что угол \( \angle AOB = 140^\circ \), а длина меньшей дуги \( AB \) составляет 98 единиц.
Определим длину всей окружности. Угол \( \angle AOB \) составляет \( 140^\circ \), что соответствует части окружности. Поскольку полный угол в окружности равен \( 360^\circ \), можем найти долю меньшей дуги от всей окружности:
\[ \frac{140^\circ}{360^\circ} = \frac{7}{18} \]
Таким образом, длина меньшей дуги \( AB \) равна \( \frac{7}{18} \) от общей длины окружности \( C \).
Запишем уравнение для длины окружности \( C \):
\[ \frac{7}{18}C = 98 \]
Решим это уравнение для \( C \):
Умножим обе стороны на \( \frac{18}{7} \):
\[ C = 98 \cdot \frac{18}{7} \]
Сначала вычислим \( 98 \div 7 = 14 \). Теперь:
\[ C = 14 \cdot 18 = 252 \]
Таким образом, длина всей окружности \( C \) составляет 252 единицы.
Найдем длину большей дуги. Длина большей дуги \( AB \) будет равна разности между длиной окружности и меньшей дугой:
\[ \text{Длина большей дуги} = C - \text{длина меньшей дуги} = 252 - 98 = 154 \]
Таким образом, длина большей дуги \( AB \) составляет \( 154 \) единицы.
