Найдите неизвестные координаты векторов a=-3i+7j+k и в=2i+yj+zk если они коллинеарны

Чтобы выяснить, коллинеарны ли векторы \( \mathbf{a} = -3i + 7j + k \) и \( \mathbf{b} = 2i + yj + zk \), они должны быть пропорциональны. Это означает, что существует такой скаляр \( k \), что:

\[ \mathbf{b} = k \cdot \mathbf{a} \]

Рассмотрим компоненты векторов:

1. Для компоненты i: \[ 2 = k \cdot (-3) \] Отсюда: \[ k = -\frac{2}{3} \]

2. Для компоненты j: \[ y = k \cdot 7 \] Подставляем значение \( k \): \[ y = -\frac{2}{3} \cdot 7 = -\frac{14}{3} \]

3. Для компоненты k: \[ z = k \cdot 1 \] Подставляя значение \( k \): \[ z = -\frac{2}{3} \cdot 1 = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{b} \) будут: \[ \mathbf{b} = 2i - \frac{14}{3}j - \frac{2}{3}k \]

Теперь вы можете увидеть, что векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) коллинеарны, так как они пропорциональны. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!