На острове Запутанных Фраз в 5 классе уроки математики проходят 3 раза в неделю: во вторник, в четверг и в пятницу. В этом классе хорошисты говорят правду по вторникам, средам, субботам и воскресеньям, а в остальные дни недели лгут. А троечники говорят правду только по понедельникам, четвергам и пятницам, а в остальные дни недели лгут. Однажды между хорошистом Никитой и троечником Семёном состоялся диалог: Семён: Завтра математики не будет. Никита: Вчера была математика. В какой день недели мог состояться этот диалог?

Чтобы определить, в какой день недели мог состояться диалог между хорошистом Никитой и троечником Семёном, давайте проанализируем каждое утверждение.

1. Семён (троечник): "Завтра математики не будет."

   • Если диалог происходит во вторник, среду, субботу или воскресенье, то Семён будет лгать, и математика завтра будет.
   • Если диалог происходит в понедельник, четверг или пятницу, то он говорит правду, и тогда математика действительно не будет.

2. Никита (хорошист): "Вчера была математика."

   • Если диалог проходит во вторник, среду, субботу или воскресенье, то Никита говорит правду, что значит, математика действительно была в понедельник.
   • Если диалог проходит в четверг или пятницу, то Никита лжёт, и тогда математики вчера не было.

Теперь рассмотрим возможные дни:

• Понедельник:

  • Семён говорит правду: "Завтра (вторник) математики не будет." — это ложь, значит, он не мог сказать так.

• Вторник:

  • Семён лжёт: "Завтра (среда) математики не будет." — на самом деле математика будет (по расписанию).
  • Никита говорит правду: "Вчера (понедельник) была математика." — это правда.

  В этом случае, утверждения конфликтуют, так как один говорит правду, а другой лжёт.

• Среда:

  • Семён лжёт: "Завтра (четверг) математики не будет." — это ложь, математика будет.
  • Никита говорит правду: "Вчера (вторник) была математика." — это правда.

  В этом случае, также конфликт.

• Четверг:

  • Семён говорит правду: "Завтра (пятница) математики не будет." — это ложно, поскольку математика будет.

• Пятница:

  • Семён говорит правду: "Завтра (суббота) математики не будет." — это правда.
  • Никита лжёт: "Вчера (четверг) была математика." — на самом деле математика была.

Таким образом, после анализа всех дней, мы можем заключить, что диалог мог состояться только в вторник, поскольку в этом случае один говорит правду, а другой лжёт, что соответствует правилам.