На Марсе принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Астра Вега допустимо, а Астра Астра или Вега Астра…
На Марсе принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Астра Вега допустимо, а Астра Астра или Вега Астра нет. В некоторой компании среди любых пяти людей есть хотя бы одна Астра, а среди любых четверых хотя бы одна Вега. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компани
Чтобы решить задачу, давайте проанализируем условия.
У нас есть требования к именам:
- Имена должны идти в алфавитном порядке.
- В любой группе из пяти человек обязательно должна быть хотя бы одна Астра.
- В любой группе из четырех человек обязательно должна быть хотя бы одна Вега.
- Полных тёзок (с одинаковыми именами) нет.
Таким образом, мы можем выделить следующие ключевые моменты:
- Поскольку в любой группе из пяти человек есть хотя бы одна Астра, минимум одна Астра должна быть среди этих пяти. Это значит, что если количество Астр меньше пяти, то мы полностью заполним группу другими именами.
- В любой группе из четырех человек должна быть хотя бы одна Вега, значит, снова, в любом наборе из четырех надо включить хотя бы одну Вегу.
Теперь подумаем, сколько всего людей может быть в компании.
- Пусть количество Астр = n. Тогда в любой группе из пяти должно присутствовать хотя бы одна Астра. То есть, если у нас есть, например, 4 Астры, то мы можем взять 1 Вегу и добавить к 4 Астрам, что в общем даст 5.
- Аналогично, пусть количество Вег = m. В любой группе из четырех должно быть хотя бы одна Вега. Если у нас 4 Веги, то мы можем взять 1 Астру, что также даст 5.
Теперь представим, что у нас есть A людей с именем Астра и B людей с именем Вега. Согласно условиям, где A + B = максимальное количество человек в компании, рассмотрим возможные случаи:
- Если у нас 5 человек, то это может быть 4 Астры и 1 Вега или 4 Веги и 1 Астра. Но Tогда не получится комбинировать так, чтобы всегда удовлетворялись условия.
Каждая новая Астра дает возможность добавить новых Вег в компанию и наоборот.
Анализируя вышеизложенные моменты, мы можем предположить, что максимальное количество людей в компании составляет 9. Это будет 4 Астры и 5 Вег (или 5 Астр и 4 Веги). Если мы попытаемся увеличить до 10, то начнём нарушать условия, так как в какой-то группе из четырех или пяти не окажется требуемого имени.
Таким образом, наибольшее количество человек в компании равно 9.
