Есть доска 11 х 5. Мотя красит каждую клетку, один из трёх цветов, белый, красный или синий, когда Мотя закончит Вова, может найти любую одноцветную пару клеток, имеющих общую сторону или вершину и перекрасить эту пар клеток зелёный цвет )и так делать до тех пор, пока это, возможно). Мотя платит Вове по 10 рублей за каждую зелёную клетку, сколько денег может гарантированно получить Вова?
В данной задаче нам необходимо разобраться, как можно максимизировать количество зелёных клеток на доске размером 11 х 5, учитывая, что Мотя красит каждую клетку одним из трёх цветов: белый, красный или синий.
Общий анализ: Сначала определим общее количество клеток на доске. Она состоит из 11 рядов и 5 колонок, следовательно, общее количество клеток составляет 11 * 5 = 55 клеток.
Цветовое распределение: Мотя использует три цвета (белый, красный и синий), поэтому каждый цвет может занять часть клеток. Мы можем использовать стратегию, чтобы гарантировать максимальное количество зелёных клеток.
Оптимальная стратегия: Чтобы достичь максимального количества пар клеток, которые могут быть перекрашены в зелёный, стоит рассмотреть чередование цветов. Например, если мы создадим узор из клеток, где каждый цвет чередуется, то на доске могут образоваться пары одноцветных клеток.
Гарантированное количество: В худшем случае, если Мотя будет распределять цвета максимально невыгодно, всё равно из 55 клеток, при чередовании цветов, можно ожидать, что примерно половина клеток будет образовывать пары.
Расчет: Если например, 18 клеток будут покрашены в белый, 18 в красный и 19 в синий цвета, то можно составить множество пар (каждая пара дает одну зелёную клетку). Возможное количество пар будет зависеть от взаимного расположения одноцветных клеток.
Финальный вывод: В любом случае, Вова может гарантировать себе приобретение зубцов — при условии, что клетки будут распределены по цветам, в среднем, он сможет перекрасить до 27 клеток в зелёный цвет (это 27 пар по 2 клетки), что даст ему 27 * 10 = 270 рублей.
Итак, Вова может гарантированно заработать 270 рублей, если он воспользуется своей стратегией перекрашивания.
