Докажите, что числа взаимно простые: 969,364

Чтобы доказать, что числа 969 и 364 взаимно простые, необходимо показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это значит, что у них нет общих делителей, кроме 1.

Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида. Давайте посчитаем:

1. Делим большее число на меньшее и находим остаток: \( 969 \div 364 = 2 \) (осталось \( 969 - 364 \times 2 = 241 \))

2. Теперь применяем алгоритм к числам 364 и 241: \( 364 \div 241 = 1 \) (осталось \( 364 - 241 \times 1 = 123 \))

3. Далее продолжаем с числами 241 и 123: \( 241 \div 123 = 1 \) (осталось \( 241 - 123 \times 1 = 118 \))

4. Теперь берем 123 и 118: \( 123 \div 118 = 1 \) (осталось \( 123 - 118 \times 1 = 5 \))

5. Следующий шаг - берем 118 и 5: \( 118 \div 5 = 23 \) (осталось \( 118 - 5 \times 23 = 3 \))

6. Процесс продолжается с 5 и 3: \( 5 \div 3 = 1 \) (осталось \( 5 - 3 \times 1 = 2 \))

7. И наконец, берем 3 и 2: \( 3 \div 2 = 1 \) (осталось \( 3 - 2 \times 1 = 1 \))

8. Теперь делим 2 на 1: \( 2 \div 1 = 2 \) (осталось 0).

Когда остаток становится равным 0, последнее ненулевое значение остатка является НОД. В данном случае НОД(969, 364) = 1.

Так как НОД равен 1, числа 969 и 364 действительно взаимно простые.