Катушка с активным сопротивлением 2 Ом и индуктивностью 75 мГн включена последовательно с конденсатором в цепь переменного тока напряжением 50 В и частотой 50 Гц. Определите ёмкость конденсатора (в мкФ) при резонансе. Ответ округлить до целого числа.
Для решения задачи сначала определим резонансную частоту цепи. Условие резонанса в RLC-цепи достигается, когда реактивные сопротивления индуктивности и ёмкости равны друг другу. Это выражается равенством:
\[ X_L = X_C \]
Где:
- \( X_L = 2\pi f L \) — реактивное сопротивление индуктивности;
- \( X_C = \frac{1}{2\pi f C} \) — реактивное сопротивление ёмкости.
Здесь:
- \( f = 50 \) Гц — частота;
- \( L = 75 \) мГн = \( 75 \times 10^{-3} \) Гн.
Теперь подставим известные значения:
- Рассчитаем \( X_L \):
\[ X_L = 2\pi \times 50 \times 75 \times 10^{-3} \]
\[ X_L = 2\pi \times 50 \times 0.075 \approx 23.56 \, \Omega \]
- При равенстве \( X_L = X_C \) имеем:
\[ 23.56 = \frac{1}{2\pi \times 50 \times C} \]
Теперь выразим ёмкость \( C \):
\[ C = \frac{1}{2\pi \times 50 \times 23.56} \]
\[ C \approx \frac{1}{2 \times 3.14 \times 50 \times 23.56} \]
\[ C \approx \frac{1}{7392} \approx 0.000135 \, \text{Ф} \]
Теперь переведем ёмкость в мкФ:
\[ C \approx 0.000135 \times 10^6 \approx 135 \, \text{мкФ} \]
Округляя до целого числа, получаем, что ёмкость конденсатора на резонансе составляет 135 мкФ.
