дана схема государства, на которой точками обозначены города (их всего 11) а линиями-дороги. президент хочет достроить несколько дорог так,чтобы из каждого города выходило…

Для решения данной задачи необходимо понять, что каждый город представляется в виде вершины графа, а дороги — в виде рёбер. Если президент хочет, чтобы из каждого города выходило одинаковое количество дорог, это подразумевает, что градус каждой вершины (города) должен быть одинаковым.

Предположим, что в государстве 11 городов. Обозначим количество дорог, из которых должен выходить каждый город, как \(k\). Для достижения этой цели важно учитывать, что если у нас 11 городов, то общее количество рёбер (дорог) в графе будет равно \(\frac{11 \cdot k}{2}\) — делим на 2, потому что каждая дорога соединяет два города.

Следовательно, чтобы получить целочисленное количество рёбер, \(11 \cdot k\) должно быть чётным числом. Это означает, что \(k\) должно быть чётным, поскольку 11 - нечётное число. Первым чётным числом, которое можно взять для \(k\), является 2. Если мы выберем \(k = 2\), тогда общее количество рёбер должно быть \(11\).

Теперь нам нужно определить, сколько дорог не хватает, чтобы достичь этого количества. Для этого нужно вычислить текущее количество дорог в графе. Допустим, в состоянии на данный момент в графе всего \(m\) дорог. В таком случае, количество недостающих дорог будет равно:

\[ \text{недостающие дороги} = 11 - m \]

Таким образом, чтобы президенту успешно завершить поставленную задачу, необходимо добавить дороги так, чтобы из каждого города выходило по две дороги. Если количество текущих дорог \(m\) меньше 11, то простое создание недостающих дорог до 11 обеспечит требуемое равенство по количеству исходящих дорог из каждого города.