сиамские коты составляли на выставки 1/15 от всех котов. когда всех сиамских увили в отдельный павильон,то из оставшихся ровно каждый девятый остался рыжим. на выставке было 15…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество котов на выставке как \( x \).

2. Из условия задачи известно, что сиамские коты составляли \( \frac{1}{15} \) от всех котов. Это означает, что количество сиамских котов можно выразить как: \[ \text{Количество сиамских котов} = \frac{x}{15} \]

3. После того как сиамские коты были убраны в отдельный павильон, оставшиеся коты составили: \[ x - \frac{x}{15} = \frac{15x - x}{15} = \frac{14x}{15} \]

4. Из условия также следует, что каждый девятый из оставшихся котов остался рыжим. Это значит, что количество рыжих котов можно выразить так: \[ \text{Количество рыжих котов} = \frac{1}{9} \cdot \frac{14x}{15} = \frac{14x}{135} \]

5. Известно, что на выставке было 15 сфинксов, которые составили не менее 10% от всех котов. Это можно записать так: \[ 15 \geq 0.1 \cdot x \Rightarrow x \leq 150 \] Таким образом, общее количество котов \( x \) должно быть не более 150.

6. Кроме того, поскольку сфинксы не могут быть ни сиамскими, ни рыжими котами, то количество котов кроме сиамских и рыжих котов будет равно: \[ \text{Количество котов} = \frac{14x}{15} - \frac{14x}{135} - 15 \]

7. Упростим это уравнение:

   • Приведём к общему знаменателю \( 135 \): \[ \frac{14x}{15} = \frac{14x \cdot 9}{135} = \frac{126x}{135} \]
   • Теперь запишем количество других котов: \[ \frac{126x}{135} - \frac{14x}{135} - 15 \Rightarrow \frac{126x - 14x}{135} - 15 = \frac{112x}{135} - 15 \]

8. Теперь мы можем выразить общее количество котов (нынешний состав выставки) в терминах \( x \), где все условия выполнены.

9. Чтобы найти \( x \), проведем пробу целочисленных значений, начиная с максимума 150, чтобы удовлетворить всем условиям, включая, что общее количество должно быть делимо на 15.

   Проводя пробу с \( x = 135 \):

   • Сиамских котов: \( \frac{135}{15} = 9 \)
   • Оставшиеся коты: \( 135 - 9 = 126 \)
   • Рыжих: \( \frac{1}{9} \cdot 126 = 14 \)
   • Проверка на сфинксов: \( 15 \) (не менее 10%, 15 − допустимо).

Проверяем, сколько всего котов:

• Все коты: \( 135 \).

Таким образом, количество котов на выставке составляет \( 135 \).