В один из солнечных дней друзья Заяц, Лягушка и Кенгуру решили посоветоваться в прыжках. Рефери Фунтов свистит каждую секунду во время соревнования. По каждому свистка Заяц прыгает на 3 метра, Лягушка на 2 метра, а Кенгуру на 5 метров. Всё трое друзей начинают на линии старта. Соревнование закончится, когда все друзья лкажутся вновь на одной и той же точке трассы. Сколько раз свистеть рефери?
Это интересная задача на нахождение общего кратного! Давайте разберем, сколько метров каждый из друзей прыгает за каждый свисток:
- Заяц: 3 метра за свисток
- Лягушка: 2 метра за свисток
- Кенгуру: 5 метров за свисток
Теперь нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 3, 2 и 5. НОК - это такое число, которое делится на каждое из данных чисел.
Найдём НОК:
- Разложим каждое число на простые множители:
- 3 = 3
- 2 = 2
- 5 = 5
- Разложим каждое число на простые множители:
Чтобы найти НОК, возьмем все простые множители с их максимальной степенью:
- 2^1 (из числа 2)
- 3^1 (из числа 3)
- 5^1 (из числа 5)
Теперь перемножим их: НОК = 2^1 * 3^1 * 5^1 = 2 * 3 * 5 = 30.
Это значит, что через 30 метров все друзья встретятся в одной точке.
Поскольку рефери свистит каждую секунду, и каждый друг прыгает на определённое расстояние каждые 1 секунду, мы можем посчитать количество свистков, которое произойдет, пока они не окажутся на одной и той же точке:
30 метров (это расстояние, на которое они все должны прыгнуть, чтобы встретиться) делим на темпы прыжков каждого:
- Заяц: 30 м / 3 м = 10 свистков.
- Лягушка: 30 м / 2 м = 15 свистков.
- Кенгуру: 30 м / 5 м = 6 свистков.
Однако, необходимо считать, что рефери свистит каждый раз, поэтому времени пройдет столько свистков, сколько потребуется, чтобы все приземлились на 30 метрах.
Таким образом, рефери свистнет 30 раз, прежде чем все друзья окажутся на одной и той же точке.
