Решите уравнение -x2-2x+33=(x-7)2

Давайте решим уравнение \(-x^2 - 2x + 33 = (x - 7)^2\).

Сначала разложим правую часть уравнения:

\((x - 7)^2 = x^2 - 14x + 49\).

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\(-x^2 - 2x + 33 = x^2 - 14x + 49\).

Чтобы решить уравнение, сначала перенесем все слагаемые на одну сторону. При этом добавим \(x^2\), \(2x\) и уберем \(33\) с левой стороны:

\(-x^2 - 2x + 33 - x^2 + 14x - 49 = 0\).

Упрощаем:

\(-2x^2 + 12x - 16 = 0\).

Теперь умножим всё на \(-1\), чтобы избавиться от отрицательного знака:

\(2x^2 - 12x + 16 = 0\).

Разделим все слагаемые на 2 для упрощения:

\(x^2 - 6x + 8 = 0\).

Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 8\).

Сначала вычислим дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\).

Теперь подставим значения в формулу:

\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2}\).

Это даёт два значения:

1. \(x_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\).
2. \(x_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\).

Таким образом, у уравнения \(-x^2 - 2x + 33 = (x - 7)^2\) два решения: \(x = 4\) и \(x = 2\).