(a-b+2ab/a-b)×a²-b²/a²+b²=

Чтобы упростить выражение \((a - b + \frac{2ab}{a - b}) \times \frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}\), начнем с упрощения каждой части.

1. Рассмотрим первую часть: \(a - b + \frac{2ab}{a - b}\). Мы можем объединить \(a - b\) и \(\frac{2ab}{a - b}\) в одно выражение. Сделаем общий знаменатель: \[ a - b = \frac{(a - b)(a - b)}{a - b} = \frac{(a - b)^2}{a - b} \] Тогда: \[ a - b + \frac{2ab}{a - b} = \frac{(a - b)^2 + 2ab}{a - b} \] Упрощаем: \[ = \frac{a^2 - 2ab + b^2 + 2ab}{a - b} = \frac{a^2 + b^2}{a - b} \]

2. Теперь подставим это значение в оригинальное выражение: \[ \left(\frac{a^2 + b^2}{a - b}\right) \times \frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2} \]

3. Умножим дроби: \[ = \frac{(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)}{(a - b)(a^2 + b^2)} \]

4. Сократим \(a^2 + b^2\) в числителе и знаменателе (если \(a^2 + b^2 \neq 0\)): \[ = \frac{a^2 - b^2}{a - b} \]

5. Заметим, что \(a^2 - b^2\) можно разложить как \((a - b)(a + b)\). Тогда: \[ = \frac{(a - b)(a + b)}{a - b} \]

6. Сократим \((a - b)\): \[ = a + b \quad (а \, если \, a \neq b) \]

Итак, в итоге, после всех преобразований, мы получаем: \[ a + b \]