Стоимость 5 бутылок лимонада ,округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, ровна 1000 рублей. Стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего краного 100 числа рублей, ровна 1300 рублям. Бутылка лимонада стоит целое число рублей. Сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Стоимость 5 бутылок лимонада округлённая до ближайшего кратного 100 составляет 1000 рублей. Это означает, что при реальной стоимости \(5x\) (где \(x\) — цена одной бутылки) мы имеем: \[ 950 \leq 5x < 1050 \] Разделив неравенство на 5, получаем: \[ 190 \leq x < 210 \]
Стоимость 6 бутылок лимонада округлённая до ближайшего кратного 100 составляет 1300 рублей. Таким образом, для суммы \(6x\) у нас: \[ 1250 \leq 6x < 1350 \] Разделив это неравенство на 6, получаем: \[ \frac{1250}{6} \leq x < \frac{1350}{6} \] Это приблизительно: \[ 208.33 \leq x < 225 \]
Теперь объединяем оба условия:
- Из первого неравенства: \(190 \leq x < 210\)
- Из второго неравенства: \(208.33 \leq x < 225\)
Таким образом, общее неравенство, которое описывает допустимые значения \(x\), будет: \[ 208.33 \leq x < 210 \]
Поскольку \(x\) должно быть целым числом, то единственное подходящее значение в этом промежутке — это 209.
Таким образом, цена одной бутылки лимонада может принимать только один вариант — 209 рублей.
