Напряжение на контактах принимает значения от 0 до 12 вольт. При дискретизации весь диапазон разбивается на 100 равных интервалов, и измеренное напряжение округляется до ближайшего меньшего значения, которое попадает на границу интервала. Сколько процентов от максимального значения составляет наибольшая ошибка, вызванная дискретизацией?

Для решения этой задачи сначала определим, как происходит дискретизация напряжения. У нас есть диапазон от 0 до 12 вольт, который разбивается на 100 равных интервалов.

1. Определим ширину интервала: Ширина одного интервала можно найти, разделив полный диапазон на количество интервалов: \[ \text{Ширина интервала} = \frac{12 \text{ В}}{100} = 0.12 \text{ В} \]

2. Определим значения границ интервалов: Границы интервалов будут представлять собой:

   • 0.00 В (0-й интервал)
   • 0.12 В (1-й интервал)
   • 0.24 В (2-й интервал)
   • ...
   • 11.88 В (99-й интервал)
   • 12.00 В (100-й интервал)

3. Определим наибольшую ошибку дискретизации: При округлении значения напряжения до ближайшего меньшего значения, мы теряем часть информации. Наибольшая ошибка, которая может возникнуть при дискретизации, будет равна half of the interval width (половина ширины интервала), так как значение может быть ближе всего к верхней границе интервала, но округляется вниз.

   Поэтому: \[ \text{Наибольшая ошибка} = \frac{\text{Ширина интервала}}{2} = \frac{0.12 \text{ В}}{2} = 0.06 \text{ В} \]

4. Теперь найдем процент от максимального значения: Максимальное значение в данном диапазоне — это 12 В. Чтобы узнать, сколько процентов составляет наибольшая ошибка от максимального значения, используем следующую формулу: \[ \text{Процент ошибки} = \left(\frac{\text{Наибольшая ошибка}}{\text{Максимальное значение}}\right) \times 100\% \] \[ \text{Процент ошибки} = \left(\frac{0.06 \text{ В}}{12 \text{ В}}\right) \times 100\% = 0.5\% \]

Таким образом, наибольшая ошибка, вызванная дискретизацией, составляет 0.5% от максимального значения.