В соучайном эксперимете симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятнось того, что орел выпадет ровно 2 разв
Чтобы найти вероятность того, что при трех бросках симметричной монеты орел выпадет ровно два раза, мы можем использовать биномиальное распределение.
В нашем случае:
- Обозначим успехом выпадение орла.
- Вероятность успеха \( p = \frac{1}{2} \) (так как монета симметрична).
- Количество бросков \( n = 3 \).
- Количество успехов (орлов) \( k = 2 \).
Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
Где:
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
- \( p^k \) — вероятность успеха, возведенная в степень количества успехов.
- \( (1-p)^{n-k} \) — вероятность неуспеха, возведенная в степень количества неуспехов.
Теперь можем подставить наши значения в формулу.
- Рассчитаем биномиальный коэффициент \( C(3, 2) \):
\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3 \]
- Теперь подставим значения в формулу:
\[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3-2} \]
\[ P(X = 2) = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза при трех бросках монеты, составляет \( \frac{3}{8} \) или 0.375.
