Контур, состоящий из конденсатора ёмкостью 234 мкФ, катушки индуктивностью 30 мГн и резистора сопротивлением 110 Ом, включили последовательно в сеть переменного тока с частотой 60 Гц и напряжением 220 В. Определите силу тока в цепи, сдвиг фаз между напряжением и силой тока, а также резонансную частоту контура. Все ответы следует писать по порядку их следования в задаче округляя до целого числа, пользуясь правилами округлений. Единицы измерения не пишите. Между ответами пробел не ставится (например12345).

Для решения данной задачи нам нужно определить силу тока в цепи, сдвиг фаз между напряжением и силой тока, а также резонансную частоту контура.

1. Сначала найдем импеданс цепи. Импеданс Z рассчитывается по формуле: \[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \]

где:

• \( R = 110 \) Ом (сопротивление резистора),
• \( X_L \) — реактивное сопротивление катушки индуктивности,
• \( X_C \) — реактивное сопротивление конденсатора.

Реактивные сопротивления вычисляются как: \[ X_L = 2 \pi f L \] \[ X_C = \frac{1}{2 \pi f C} \]

Подставим значения:

• \( f = 60 \) Гц,
• \( L = 30 \times 10^{-3} \) Гн (индуктивность),
• \( C = 234 \times 10^{-6} \) Ф (емкость).

Теперь рассчитаем \( X_L \): \[ X_L = 2 \pi \cdot 60 \cdot 30 \times 10^{-3} \approx 11.3 \, \Omega \]

Теперь рассчитаем \( X_C \): \[ X_C = \frac{1}{2 \pi \cdot 60 \cdot 234 \times 10^{-6}} \approx 11.4 \, \Omega \]

Теперь можем найти Z: \[ Z = \sqrt{(110)^2 + (11.3 - 11.4)^2} \approx \sqrt{12100 + (-0.1)^2} \approx \sqrt{12100} \approx 110 \, \Omega \]

2. Теперь найдем силу тока \( I \) в цепи по формуле: \[ I = \frac{U}{Z} \] где \( U = 220 \) В.

Подставим значения: \[ I = \frac{220}{110} = 2 \, \text{А} \]

3. Для определения сдвига фаз \( \phi \) между напряжением и током используем формулу: \[ \tan(\phi) = \frac{X_L - X_C}{R} \] \[ \tan(\phi) = \frac{11.3 - 11.4}{110} \approx \frac{-0.1}{110} \approx -0.000909 \]

Теперь найдем \( \phi \): \[ \phi \approx \arctan(-0.000909) \approx -0.052 \, \text{рад} \] Переведем в градусов: \[ \phi \approx -3 \, \text{град} \]

4. Рассчитаем резонансную частоту: Резонансная частота \( f_0 \) определяется по формуле: \[ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} \]

Подставляем значения \( L = 30 \times 10^{-3} \) Гн и \( C = 234 \times 10^{-6} \) Ф: \[ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{30 \times 10^{-3} \cdot 234 \times 10^{-6}}} \]

Приблизительно: \[ = \frac{1}{2 \pi \sqrt{7.02 \times 10^{-6}}} \approx \frac{1}{2 \pi \cdot 0.00265} \approx \frac{1}{0.01665} \approx 60 \, \text{Гц} \]

Теперь подведем итог, округляя результаты до целых чисел:

Ответ: 2 -3 60