Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1300 рублям. Стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1600 рублям. Бутылка лимонада стоит целое число рублей. Сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада?
Обозначим цену одной бутылки лимонада как \( x \).
Сначала разберём стоимость 5 бутылок лимонада:
\[ 5x \text{ округляется до ближайшего кратного 100} \implies 5x \text{ может принимать значения от } 1250 \text{ до } 1350 \text{ (включительно)}. \] Это следует из того, что \( 1300 \) является округлённым значением для \( 5x \).
Следовательно, мы имеем: \[ 1250 \leq 5x < 1350. \] Делим неравенство на 5: \[ 250 \leq x < 270. \] Это даёт нам диапазон для цены одной бутылки лимонада.
Теперь рассмотрим стоимость 6 бутылок лимонада:
\[ 6x \text{ округляется до ближайшего кратного 100} \implies 6x \text{ может принимать значения от } 1550 \text{ до } 1650 \text{ (включительно)}. \]
Следовательно, мы имеем: \[ 1550 \leq 6x < 1650. \] Делим неравенство на 6: \[ \frac{1550}{6} \leq x < \frac{1650}{6}. \] Считаем значения: \[ \frac{1550}{6} \approx 258.33, \quad \frac{1650}{6} = 275. \] Это даёт нам диапазон: \[ 258.33 \leq x < 275. \]
Теперь мы объединяем оба диапазона:
- \( 250 \leq x < 270 \)
- \( 258.33 \leq x < 275 \)
Нам нужно найти пересечение этих двух диапазонов: \[ 258.33 \leq x < 270. \]
Теперь мы определяем целые значения в этом диапазоне. Целые числа, удовлетворяющие этому условию:
- 259
- 260
- 261
- 262
- 263
- 264
- 265
- 266
- 267
- 268
- 269
Итак, есть 11 целых значений для цены бутылки лимонада.
В итоге, количество различных значений, которые может принимать цена бутылки лимонада, равно \( \boxed{11} \).
