Контрольная работа по теме «Системы счисления» Вариант № 3 Задание 1. Выполните арифметические действия (сложение и вычитание) со следующей группой чисел: a) 10001010110, и 100111012: 6) 100010101101, и 10011101013; Результаты подсчетов переведите в десятичную систему счисления! Задание 2. Выполните арифметические действия (умножение и деление) со следующей группой чисел: а)11111101001, и 1012 6)11111010111012 и 1112 Результаты подсчетов переведите в десятичную систему счисления! Задание 3. Переведите данные числа в восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. a)101011011101110112; 6)1100011110101010102; B)100010100010110111012. Задание 4. Переведите данные числа из десятичной системы счисления в двоичную: a)16310; 6)102103 B)5510 г)9810-

Давайте рассмотрим каждое задание по порядку.

Задание 1: Арифметические действия (сложение и вычитание)

а) \( 10001010110_2 \) и \( 1001110_2 \)

1. Сложим числа: \[ \begin{array}{ccccccccccc} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ + & & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & & & \\ \hline & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array} \] Результат: \( 10100100010_2 \)

   Переведем результат в десятичную систему: \[ 1 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^{9} + 1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 1026_{10} \]

2. Теперь вычтем: \[ 10001010110_2 - 1001110_2 \] Для удобства можно дополнить нулями: \[ \begin{array}{ccccccccccc} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ - & & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & & & \\ \hline & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \end{array} \] Результат: \( 01111101100_2 \)

   Переведем в десятичную: \[ 0 + 1 \cdot 2^{9} + 1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 980_{10} \]

б) \( 100010101101_2 \) и \( 1001110101_3 \)

Для \( 1001110101_3 \) сначала найдем десятичное представление: \[ 1 \cdot 3^{9} + 0 \cdot 3^{8} + 0 \cdot 3^{7} + 1 \cdot 3^{6} + 1 \cdot 3^{5} + 1 \cdot 3^{4} + 0 \cdot 3^{3} + 1 \cdot 3^{2} + 0 \cdot 3^{1} + 1 \cdot 3^{0} = 738_{10} \] Теперь переведем \( 100010101101_2 \) в десятичную: \[ 1 \cdot 2^{11} + 0 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^{9} + 0 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 1349_{10} \]

Теперь сложим и вычтем:

1. Сложение: \( 1349 + 738 = 2087_{10} \)
2. Вычитание: \( 1349 - 738 = 611_{10} \)

Задание 2: Арифметические действия (умножение и деление)

а) \( 11111101001_2 \) и \( 101_2 \)

1. Умножение: \[ 11111101001_2 \cdot 101_2 \] Результет: \[ 11111101001_2 \cdot 1 = 11111101001_2 \\ 11111101001_2 \cdot 0 = 00000000000_2 \\ 11111101001_2 \cdot 1 = 11111101001_2 \] Это равно \( 1111110100101_2 \).

   Переведем результат в десятичную: \[ 1 \cdot 2^{13} + 1 \cdot 2^{12} + 1 \cdot 2^{11} + 1 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^{9} + 1 \cdot 2^{8} + 0 + 1 \cdot 2^{6} + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 \cdot 2^{0} = 1937_{10} \]

2. Деление: \[ 11111101001_2 \div 101_2 \] Это равно \( 111111_2 = 63_{10} \).

б) \( 11111010111012 \) и \( 111_2 \)

Автоматическое переводим, сначала \( 11111010111012 \) в десятичную.: \[ 1 \cdot 2^{11} + 1 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^{9} + 1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 0 + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} = 1950_{10} \]

Теперь умножим на \( 7_{10} \): \[ 1950 \cdot 7 = 13650_{10} \]

Задание 3: Перевод чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

а) \( 10101101110111011_2 \)

1. Восьмеричная система (группируем по 3): \[ (10)(101)(101)(110)(111) = 2 5 5 3 7 \Rightarrow 25537_8 \]

2. Шестнадцатеричная система (группируем по 4): \[ (0001)(0101)(1011)(1011) = 1 5 B B \Rightarrow 15BB_{16} \]

Задание 4: Перевод чисел из десятичной в двоичную

а) \( 163_{10} \)

Для перевода \( 163_{10} \) в двоичную: \[ 163 \div 2 = 81, остаток = 1 \\ 81 \div 2 = 40, остаток = 1 \\ 40 \div 2 = 20, остаток = 0 \\ 20 \div 2 = 10, остаток = 0 \\ 10 \div 2 = 5, остаток = 0 \\ 5 \div 2 = 2, остаток = 1 \\ 2 \div 2 = 1, остаток = 0 \\ 1 \div 2 = 0, остаток = 1 \\ \] Собираем остатки с конца: \( 10100011_2 \)

б) \( 5510_{10} \)

\[ 5510 \div 2 = 2755, остаток = 0 \\ 2755 \div 2 = 1377, остаток = 1 \\ 1377 \div 2 = 688, остаток = 1 \\ 688 \div 2 = 344, остаток = 0 \\ 344 \div 2 = 172, остаток = 0 \\ 172 \div 2 = 86, остаток = 0 \\ 86 \div 2 = 43, остаток = 0 \\ 43 \div 2 = 21, остаток = 1 \\ 21 \div 2 = 10, остаток = 1 \\ 10 \div 2 = 5, остаток = 0 \\ 5 \div 2 = 2, остаток = 1 \\ 2 \div 2 = 1, остаток = 0 \\ 1 \div 2 = 0, остаток = 1 \\ \] Собираем остатки: \( 101011011110_2 \)

в) \( 9810_{10} \)

\[ 98 \div 2 = 49, остаток = 0 \\ 49 \div 2 = 24, остаток = 1 \\ 24 \div 2 = 12, остаток = 0 \\ 12 \div 2 = 6, остаток = 0 \\ 6 \div 2 = 3, остаток = 0 \\ 3 \div 2 = 1, остаток = 1 \\ 1 \div 2 = 0, остаток = 1 \\ \] Собираем остатки: \( 1001100010_2 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы, обращайтесь!