Из бумаги вырезали прямоугольник 5 × 4 см, после чего расчертили его линиями под 45° и закрасили серым область, как показано на рисунке. Найдите площадь серой области. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Чтобы найти площадь серой области, сначала нужно понять, как выглядит раскрашенная область. Мы имеем прямоугольник размером 5 × 4 см, который разделен на треугольники линиями под углом 45°.

Рассмотрим прямоугольник, который разделен на 8 треугольников. Каждый угол прямоугольника будет разделен на два треугольника по линиям под 45°.

Площадь одного треугольника можно найти по формуле:

\[ S_{т} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \(a\) и \(b\) - основания и высота треугольника. Для того чтобы определить, какая часть будет закрашена серым цветом, давайте найдем площади всех треугольников и определим количество треугольников, которые будут закрашены.

Общая площадь прямоугольника составит:

\[ S_{прямоугольника} = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см}^2 \]

Если треугольники расположены равномерно, то половина из них будет закрашена (в зависимости от рисунка). Если мы закрасим 4 из 8 треугольников, то получим серую площадь:

\[ S_{серой области} = \frac{20}{2} = 10 \text{ см}^2 \]

Итак, площадь серой области составляет 10 квадратных сантиметров.