Задание 1. Выполните арифметические действия (сложение и вычитание) со следующей группой чисел: а) 100010101102 и 100111012; б) 1000101011012 и 10011101012; Результаты подсчетов переведите в десятичную систему счисления!

Давайте выполним арифметические действия с указанными вами двоичными числами и затем переведем результаты в десятичную систему.

а) 10001010110₂ и 10011101₂

Сложение:

   10001010110
+     10011101
---------------

При сложении двоичных чисел идем справа налево, учитывая перенос, если сумма равна 2 или 3.

   10001010110
+     010011101
---------------
   11010101111 (без потерь)

Теперь переведем результат 11010101111₂ в десятичную систему счисления:

1. 1 * 2¹⁰ = 1024
2. 1 * 2⁹ = 512
3. 0 * 2⁸ = 0
4. 1 * 2⁷ = 128
5. 0 * 2⁶ = 0
6. 1 * 2⁵ = 32
7. 0 * 2⁴ = 0
8. 1 * 2³ = 8
9. 1 * 2² = 4
10. 1 * 2¹ = 2
11. 1 * 2⁰ = 1

Теперь складываем все полученные значения:

1024 + 512 + 128 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1717

Результат сложения: 11010101111₂ = 1717₁₀.

Вычитание:

   10001010110
-     10011101
---------------

При вычитании также идем справа налево, обращая внимание на заем:

   10001010110
-     010011101
---------------
   00111011101 (с учетом займа)

Теперь переводим 00111011101₂ в десятичную систему:

1. 0 * 2¹⁰ = 0
2. 0 * 2⁹ = 0
3. 1 * 2⁸ = 256
4. 1 * 2⁷ = 128
5. 1 * 2⁶ = 64
6. 0 * 2⁵ = 0
7. 1 * 2⁴ = 16
8. 1 * 2³ = 8
9. 0 * 2² = 0
10. 1 * 2¹ = 2
11. 0 * 2⁰ = 0

Складываем: 256 + 128 + 64 + 16 + 8 + 2 = 474

Результат вычитания: 00111011101₂ = 474₁₀.

б) 100010101101₂ и 100111010₂

Сложение:

   100010101101
+     100111010
----------------

Сложим бинарные числа:

   100010101101
+     0100111010
----------------
   110101011111 (с учетом переносов)

Переведем 110101011111₂ в десятичную систему:

1. 1 * 2¹¹ = 2048
2. 1 * 2¹⁰ = 1024
3. 0 * 2⁹ = 0
4. 1 * 2⁸ = 256
5. 0 * 2⁷ = 0
6. 1 * 2⁶ = 64
7. 1 * 2⁵ = 32
8. 1 * 2⁴ = 16
9. 1 * 2³ = 8
10. 1 * 2² = 4
11. 1 * 2¹ = 2
12. 1 * 2⁰ = 1

Складываем: 2048 + 1024 + 256 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1095

Результат сложения: 110101011111₂ = 1095₁₀.

Вычитание:

   100010101101
-     100111010
----------------

Теперь выполним вычитание:

   100010101101
-     0100111010
----------------
   001110000111 (с учетом займа)

Переведем 001110000111₂ в десятичную систему:

1. 0 * 2¹¹ = 0
2. 0 * 2¹⁰ = 0
3. 1 * 2⁹ = 512
4. 1 * 2⁸ = 256
5. 1 * 2⁷ = 128
6. 0 * 2⁶ = 0
7. 0 * 2⁵ = 0
8. 0 * 2⁴ = 0
9. 1 * 2³ = 8
10. 1 * 2² = 4
11. 1 * 2¹ = 2
12. 1 * 2⁰ = 1

Складываем: 512 + 256 + 128 + 8 + 4 + 2 + 1 = 911

Результат вычитания: 001110000111₂ = 911₁₀.

Таким образом, результаты операций:

1. а) Сложение: 1717₁₀, Вычитание: 474₁₀.
2. б) Сложение: 1095₁₀, Вычитание: 911₁₀.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!