построить график квадратичной функции укажите множество значений данной функции у=(х-3) ^2-2
Чтобы построить график квадратичной функции \(y = (x - 3)^2 - 2\), давайте сначала разберёмся с её характеристиками.
Определение функции: Это у нас парабола, открытая вверх, с вершиной в точке. Форма функции \(y = a(x - h)^2 + k\) позволяет легко определить координаты вершины, где \(h = 3\) и \(k = -2\). Следовательно, вершина параболы находится в точке \((3, -2)\).
Необходимые значения: Так как это квадратичная функция, её множество значений (или область значений) будет от \(-2\) (значение в вершине) до бесконечности. То есть, \(y\) будет принимать все значения \(y \geq -2\).
Построение графика:
- Начинаем с точки вершины \((3, -2)\).
- Вычислим несколько значений для различных \(x\):
- Если \(x = 2\), то \(y = (2 - 3)^2 - 2 = 1 - 2 = -1\).
- Если \(x = 4\), то \(y = (4 - 3)^2 - 2 = 1 - 2 = -1\).
- Если \(x = 1\), то \(y = (1 - 3)^2 - 2 = 4 - 2 = 2\).
- Если \(x = 5\), то \(y = (5 - 3)^2 - 2 = 4 - 2 = 2\).
Эти точки: \((2, -1)\), \((4, -1)\), \((1, 2)\), \((5, 2)\) помогут нам видеть, что парабола симметрична относительно вертикальной линии \(x = 3\).
График: Соединив найденные точки и отметив вершину, мы можем нарисовать график. Он будет иметь форму «U» и будет подниматься вверх от вершины.
Итак, заключение:
- Множество значений функции \(y\) — это \([-2, +\infty)\).
- График функции - парабола с вершиной в точке \((3, -2)\).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому поводу или нужны разъяснения, не стесняйтесь обращаться!
