В школьном матче по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 18 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер в финальном матче делал замены так, что всего на площадке побывало 14 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке ровное время, а капитан вдвое больше. Сколько времени провел на площадке капитан? Ответ выразите в минутах

В этой задаче нам нужно определить, сколько времени капитан провел на площадке, основываясь на данных о времени, проведенном другими игроками.

В начале давайте выясним общее время матча. Есть 4 тайма по 18 минут, значит:

\[ Общее \, время \, матча = 4 \times 18 = 72 \, минуты \]

На площадке всегда находится 5 игроков, и в матче участвуют 14 игроков. Это значит, что 5 игроков играли одновременно, а 9 других игроков менялись. Пусть \( t \) — это время, которое провели на площадке все игроки, кроме капитана.

Так как все, кроме капитана, провели на площадке ровное время, то для 13 игроков, которые не являются капитаном, время на площадке составит:

\[ 13t \]

Капитан же провел на площадке вдвое больше:

\[ 2t \]

Теперь общее время, проведенное на площадке всеми игроками, равно времени таймов:

\[ 13t + 2t = 72 \]

Это упрощается до:

\[ 15t = 72 \]

Теперь решим это уравнение для \( t \):

\[ t = \frac{72}{15} = 4.8 \, минуты \]

Теперь мы можем найти время, проведенное капитаном:

\[ Время \, капитана = 2t = 2 \times 4.8 = 9.6 \, минуты \]

Ответ: Капитан провел на площадке 9.6 минут.