В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 18 минут при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков тренер в финальном матче делал замены так,что всего на площадке побывало 14 игроков и все кроме капитана находились на площадке равное время а капитан вдвое больше.сколько времени провел на площадке капитан?
Для решения этой задачи давайте сначала выясним, сколько всего времени длится матч.
Матч состоит из 4 таймов по 18 минут, следовательно, общее время матча:
4 тайма × 18 минут = 72 минуты.
На площадке одновременно играет 5 игроков. Весьма важной частью условия задачи является то, что всего на площадке побывало 14 игроков, из которых 1 — капитан, а 13 — остальные игроки.
Теперь мы обозначим время, которое провел капитан на площадке, как \(T\) минут. Поскольку капитан был на площадке вдвое больше времени, чем каждый из других 13 игроков, их время в игре обозначим как \(t\) минут. Из условия задачи следует, что:
\(T = 2t\).
Таким образом, общее время, проведенное всеми игроками на площадке, равняется:
- Время капитана: \(T\).
- Время оставшихся 13 игроков: \(13t\).
Теперь можем записать уравнение для общего времени:
\(T + 13t = 72\).
Теперь подставим \(T\) из первого уравнения:
\(2t + 13t = 72\).
Сложим члены:
\(15t = 72\).
Теперь решим это уравнение для \(t\):
\(t = \frac{72}{15} = 4.8\) минут.
Теперь, используя найденное \(t\), можем найти время капитана:
\(T = 2t = 2 \times 4.8 = 9.6\) минут.
Таким образом, капитан провел на площадке 9.6 минут.
