найти косинус угла между векторами с( 3,6 ,-2) и d(1,0,5)

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, нужно использовать формулу:

\[ \cos \theta = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{||\mathbf{a}|| \cdot ||\mathbf{b}||}} \]

где \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) — это векторы, \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) — скалярное произведение векторов, а \(||\mathbf{a}||\) и \(||\mathbf{b}||\) — длины векторов.

Давайте обозначим векторы: \(\mathbf{с} = (3, 6, -2)\) и \(\mathbf{d} = (1, 0, 5)\).

1. Скалярное произведение:

\[ \mathbf{с} \cdot \mathbf{d} = 3 \cdot 1 + 6 \cdot 0 + (-2) \cdot 5 = 3 + 0 - 10 = -7 \]

2. Длина векторов:

Для вектора \(\mathbf{с}\):

\[ ||\mathbf{с}|| = \sqrt{3^2 + 6^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7 \]

Для вектора \(\mathbf{d}\):

\[ ||\mathbf{d}|| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 0 + 25} = \sqrt{26} \]

3. Теперь подставляем в формулу:

\[ \cos \theta = \frac{{-7}}{{7 \cdot \sqrt{26}}} = \frac{{-1}}{{\sqrt{26}}} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \(\mathbf{с}\) и \(\mathbf{d}\) равен \(\frac{{-1}}{{\sqrt{26}}}\).