298

Привет! Давай разберем задачи по номеру 298. Нам нужно упростить выражения и избавиться от отрицательных показателей.

1. \(\frac{a^1 - a^1 \cdot \left(b^{-1}\right)}{a^1}\) \(\cdot\) \(\left(b^{-1}\right)^{-1}\)

   Упростим шаг за шагом:

   • Упростим \(\frac{a^1 - a^1 \cdot \left(b^{-1}\right)}{a^1}\): получим \(1 - b^{-1}\).
   • Преобразуем к \((b^{-1})^{-1} = b\).
   • Перемножим \(1 - b^{-1}\) на \(b\), получаем \(b - 1\).

2. \(\frac{b^2 - b^{-4}}{b^{-2} - 2}\)

   Подымаем степени:

   • \((b^{-4} = \frac{1}{b^4})\): значит выражение равно \(\frac{b^2 - \frac{1}{b^4}}{b^{-2} - 2}\).
   • Умножим числитель и знаменатель на \(b^4\) получим \(\frac{b^6 - 1}{b^2 - 2b^4}\).
   • Упрощаем, выражение: \(\frac{b^6 - 1}{b^2(b^2 - 2b^2)}\).

3. \(\frac{5c^3}{c^{-2}}\)

   Упростим:

   • Переносим \(c^{-2}\) в числитель: \(5c^{3+2} = 5c^5\).

4. \(\frac{m^4 + 3m^4}{m^{-4} - 4m^{-8} + 16} - \frac{16 - m^8}{m^{-7} - 8m^4}\)

   Поднимаем степени:

   • Переписываем числитель: \(4m^4\).
   • Переписываем знаменатель: \(m^4 - 4 + 16\).
   • Упрощаем получение: \(\frac{4m^4}{16}\).

   Для второго дроби:

   • Числитель \((16 - m^8)\).
   • Переписываем знаменатель \((m^7 - 8m^4)\).

Если нужна помощь с доп. объяснениями, дай знать!