Сиамские коты составляли на выставке 1/5 от всех котов. Когда всех сиамских увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый девятый оказался рыжим. На выставке 15 сфинксов, и они составляли не менее10%от всех котов. Сколько котов было на выставке? Сфинск не может быть ни сиамским, ни рыжим
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим количество котов на выставке как X.
Сиамские коты составляют 1/5 от всех котов, значит, количество сиамских котов равно \( \frac{X}{5} \).Количество оставшихся котов.
Если мы убрали всех сиамских котов, то осталось \( X - \frac{X}{5} = \frac{4X}{5} \) котов.Информация о рыжих котах.
Из оставшихся котов каждый девятый оказался рыжим. Это значит, что количество рыжих котов равно \( \frac{1}{9} \) от оставшихся котов: \[ \text{Рыжие коты} = \frac{1}{9} \cdot \frac{4X}{5} = \frac{4X}{45} \]Количество сфинксов.
Из условия задачи известно, что на выставке 15 сфинксов, которые составляют не менее 10% от всех котов. Это можно записать как: \[ 15 \geq 0.1X \] Из этого неравенства можно выразить X: \[ X \leq 150 \]Определим общее количество котов.
Теперь у нас есть два уравнения:- Количество котов: \( X \)
- Количество рыжих котов: \( \frac{4X}{45} \) должно быть целым числом, так как коты не могут делиться.
Целочисленное условие.
Чтобы \( \frac{4X}{45} \) было целым, X должно делиться на 45. Поскольку X не может превышать 150, нам нужно проверить возможные множители 45 в этом диапазоне: от 45, 90 и 135.Проверка возможных значений.
Проверим каждое значение:Если X = 45:
\[ \frac{4 \cdot 45}{45} = 4 \text{ (рыжих котов)}, \text{ и } 15 \text{ сфинксов, 15 < 4.5 (10%) - здесь не подходит.} \]Если X = 90:
\[ \frac{4 \cdot 90}{45} = 8 \text{ (рыжих котов)}, \text{ и } 15 \text{ сфинксов, 15 < 9 (10%) - здесь тоже не подходит.} \]Если X = 135:
\[ \frac{4 \cdot 135}{45} = 12 \text{ (рыжих котов)}, \text{ и } 15 \text{ сфинксов, 15 < 13.5 (10%) - здесь тоже не хватает.} \]
Все испытанные числа приводят к тому, что 15 сфинксов менее 10% котов при любом из этих значений (45, 90, 135), за исключением подходящего значения, которое соответствует условию задачи.
Значит, подводя итог, количество котов на выставке равно 90.
