Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t32t2+3tx(t) = \frac{1}{2}t^3 - 2t^2 + 3t. Найдите её скорость в момент времени t=4t = 4 с.

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом.

Задача у нас про движение материальной точки, заданное формулой для координаты \(x(t) = \frac{1}{2}t^3 - 2t^2 + 3t\). Чтобы найти скорость в момент времени \(t = 4\) секунды, нам нужно вычислить производную функции координаты \(x(t)\), чтобы получить закон изменения скорости \(v(t)\).

1. На первом этапе мы определяем производную \(x(t)\): \[ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}t^3 - 2t^2 + 3t\right) = \frac{3}{2}t^2 - 4t + 3. \]

2. Теперь подставим значение \(t = 4\) в формулу скорости: \[ v(4) = \frac{3}{2} \cdot 4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = \frac{3}{2} \cdot 16 - 16 + 3 = 24 - 16 + 3 = 11. \] Следовательно, скорость в момент времени \(t = 4\) составит 11 м/с.

Теперь, как ты видишь, твой ответ «12» не соответствует правильному. Ты, возможно, ошибся в вычислениях производной или в подстановке значений. Важно при решении задач такого вида не забывать тщательно считать и следовать каждому шагу, чтобы не пропустить важные детали.

Если у тебя есть возникшие вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Оцени, пожалуйста, мой ответ с помощью лайка или дизлайка.