Туристы острапивились в поход и планировали весь маршрут пройти за 12 дней, каждый день проходя одинаковое расстояние.Однако им удалось пройти маршрут за 9 дней. Какова длина…

Чтобы определить длину маршрута, давайте рассмотрим, что туристы планировали пройти его за 12 дней, проходя каждый день одинаковое расстояние. Это значит, что длина маршрута делится на 12.

Пусть длина маршрута обозначается как \( L \) (в километрах). Тогда с учетом первоначального плана, количество пройденного расстояния в день можно выразить как:

\[ D = \frac{L}{12} \]

Однако, они смогли пройти маршрут за 9 дней. Это означает, что новое ежедневное расстояние будет:

\[ D_{новое} = \frac{L}{9} \]

Поскольку длина маршрута \( L \) больше 100 км, но меньше 120 км, мы можем записать следующие неравенства:

\[ 100 < L < 120 \]

Чтобы упростить задачу, найдем значения \( L \), которые кратны 12, так как они изначально планировали проходить маршрут за 12 дней. Найдем ближайшие к 100 и 120 кратные 12:

• Первое кратное 12 больше 100: это 108 (так как \( 12 \times 9 = 108 \)).
• Первое кратное 12 меньше 120: это 108, 120 (так как \( 12 \times 10 = 120 \)).

Однако, так как \( L \) должно быть меньше 120, мы имеем только одно подходящее значение \( L = 108 \).

Теперь проверим, соответствует ли это условию, что они прошли маршрут за 9 дней. Если длина маршрута равна 108 км, то новое расстояние в день будет:

\[ D_{новое} = \frac{108}{9} = 12 \text{ км в день.} \]

Таким образом, длина маршрута составляет 108 км, и это значение соответствует всем условиям задачи.