На олимпиаде были предложены З задачи, каждая из которых оценивалась в 0, 1, 2 или З балла. Оказалось, что среди участников нет таких, которые набрали бы одинаковое число баллов хотя бы по двум задачам. Какое наибольшее количество участников могло быть на олимпиаде?

На олимпиаде, где были предложены 3 задачи, каждая из которых могла быть оценена в 0, 1, 2 или 3 балла, можно рассмотреть возможные комбинации баллов, которые участники могли получить по каждой задаче.

Каждая задача может принимать 4 значения (0, 1, 2, 3), поэтому для 3 задач общее количество возможных комбинаций баллов можно найти, возведя 4 в степень 3:

\[ 4^3 = 64 \]

Это означает, что существует 64 уникальных комбинации баллов, которые могут быть выставлены по трем задачам.

Условие о том, что среди участников не должно быть тех, кто набрал бы одинаковое количество баллов хотя бы по двум задачам, позволяет нам использовать все 64 комбинации без повторений. Таким образом, наибольшее количество участников, которые могли участвовать в олимпиаде, равно количеству уникальных комбинаций, то есть 64.

Следовательно, наибольшее количество участников, которое могло быть на олимпиаде, составляет 64.