Иван расставил в таблицу 4 х 5 (строк меньше, чем стобцов) числа 0, 1, 2, 3, 4 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа у него НЕ могли получиться? Выберите все подходящие варианты:

Поскольку Иван расставляет числа 0, 1, 2, 3, 4 в таблице 4 х 5 с условием, что в каждой строке и в каждом столбце не могут встречаться одинаковые числа, то в каждой строке могут присутствовать только 4 уникальных числа из данного набора, поскольку в строках будет меньше чисел, чем в столбцах.

Рассмотрим возможные значения для суммы чисел в двух первых столбцах. Поскольку в этих двух столбцах будет 4 числа (по 2 числа из 2 столбцов, так как 4 строки), диапазон сумм будет зависеть от сочетания чисел из набора.

Набор чисел: {0, 1, 2, 3, 4}.

1. Минимальная сумма: Если в первых двух столбцах будут выбраны минимальные доступные значения по строкам, например, 0 и 1 в первой, 2 в другой строке, тогда сумма будет 0 + 1 = 1, 0 + 2 = 2, и так далее. Таким образом, возможные минимумы будут 0 + 0 (но такое невозможно из-за условия о уникальности) и пойдут вверх.

2. Максимальная сумма: Если в первых двух столбцах окажутся 3 и 4 в обоих рядах, максимальная сумма будет 3 + 4 = 7 и соответственно 4 + 4 (что тоже невозможно).

Рассмотрим, какие цифры могут быть в двух первых столбцах:

• Как было упомянуто, максимальное число, которое можно получить из двух уникальных по строкам и столбцам, – это 0 + 1 до 3 + 4.

• Таким образом, суммами могут быть:

  • 0: невозможно из-за уникальности.
  • 1: не может быть (0+1).
  • 2 может быть (0+2 или 1+1 – но не в одной строке).
  • 3 может быть (например, 0+3 или 1+2).
  • 4: может быть (0+4 или 2+2 – но не в одной строке).
  • 5: может быть (1+4 или 2+3).
  • 6: может быть (2+4 или 3+3 – но не в одной строке).
  • 7, если взять 3 и 4 или 4 и 3.

В итоге минимальный и максимальный диапазоны для сумм могут быть от 0 до 8 (в некоторых случаях).

Итак, числу, которое не может получиться в результате сложения чисел из первых двух столбцов, хорошо подходят: 0, 1 и 7.