Даны две катушки со следующими данными: катушки геометрически подобны; отношение линейных размеров равно 2; катушки намотаны из одного и того же провода с одинаковым коэффициентом…

Для решения данной задачи нужно рассмотреть, как соотносятся перегревы обмоток катушек с учетом их геометрической подобия и различных размеров.

1. Геометрическая подобие и отношения размеров: У нас есть две катушки, которые геометрически подобны и имеют отношение линейных размеров 1:2. Это означает, что все линейные размеры (высота, ширина, длина) одной катушки в два раза больше, чем у другой.

2. Отношения объемов и поверхностей:

   • Объем, соотносящийся с линейными размерами, по формуле: \( V \propto L^3 \). Поскольку линейные размеры одной катушки в два раза больше, объем будет соотноситься как \( 1:2^3 = 1:8 \) (меньшая катушка: большая катушка).
   • Поверхность, соотносящаяся с линейными размерами, по формуле: \( S \propto L^2 \). В этом случае соотношение поверхности будет \( 1:2^2 = 1:4 \).

3. Мощность, выделяемая в катушках: Мощность, выделяемая в катушке, описывается формулой: \[ P_K = j \cdot V \] где \( j \) - плотность тока, \( V \) - объем проводникового материала. Следовательно, мощность, выделяемая в меньшей катушке (объем \( V_1 \)), будет равна: \[ P_1 = j \cdot V_1 \] А для большей катушки (объем \( V_2 \)): \[ P_2 = j \cdot V_2 \] Учитывая, что \( V_2 = 8V_1 \), мы получаем: \[ P_2 = j \cdot 8V_1 = 8P_1 \]

4. Отношение теплоотдачи: Мощность, выделяемая в окружающую среду с единицы поверхности, будет для меньшей катушки равна 1, а для большей: \[ \frac{P_2}{S_2} = \frac{8P_1}{2S_1} = \frac{4P_1}{S_1} \] Здесь \( S_2 = 4S_1 \).

Таким образом, если охлаждение происходит одинаково и катушки зарегистрированы в одинаковых условиях, то перегрев, который определяется как разность между выделяемой мощностью и мощностью, отводимой в окружающую среду, будет у большей катушки в два раза выше, чем у меньшей.

Следовательно, отношение перегревов обмоток в установившемся тепловом режиме будет равно 2.