13:00 № 7 На всероссийском съезде сладкоежек собралось 100 человек. Каждый из них отдаёт предпочтение одной сладости: шоколаду, мороженому или мармеладу. Репортёр всем присутствующим задал три вопроса. Хитрые сладкоежки во всех своих ответах соврали, а честные - сказали правду. На вопрос «Ваша любимая сладость - мороженое?» утвердительный ответ дали 47 человек, на вопрос «Вы больше всего любите мармелад?» утвердительный ответ дали 69 человек, а на вопрос «Вы предпочитаете шоколад?» ответили «Да» 35 человек. Сколько всего честных сладкоежек было на съезде? Число Ответ можно сохранять несколько раз

Для решения этой задачи давайте обозначим количество честных сладкоежек как \( x \), а количество хитрых сладкоежек как \( y \). Из условия задачи мы знаем, что:

1. Всего участников: \( x + y = 100 \)
2. Хитрые сладкоежки лгут, поэтому они отвечают на вопросы неправдиво.
3. Честные сладкоежки отвечают правдиво.

Теперь разберем ответы на вопросы:

• На вопрос «Ваша любимая сладость - мороженое?» утвердительно ответили 47 человек:
  • Честные (на самом деле любящие мороженое) = \( a \)
  • Лгуны (на самом деле не любящие мороженое, но сказали «да») = \( y - a \)

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: \[ a + (y - a) = 47 \] или \[ y = 47 \]

• На вопрос «Вы больше всего любите мармелад?» утвердительно ответили 69 человек:
  • Честные (на самом деле любящие мармелад) = \( b \)
  • Лгуны (на самом деле не любящие мармелад, но сказали «да») = \( y - b \)

Следующее уравнение: \[ b + (y - b) = 69 \] или \[ y = 69 \]

• На вопрос «Вы предпочитаете шоколад?» ответили «да» 35 человек:
  • Честные (на самом деле любящие шоколад) = \( c \)
  • Лгуны (на самом деле не любящие шоколад, но сказали «да») = \( y - c \)

Третье уравнение: \[ c + (y - c) = 35 \] или \[ y = 35 \]

Теперь у нас есть три уравнения для \( y \):

1. \( y = 47 \)
2. \( y = 69 \)
3. \( y = 35 \)

Однако мы понимаем, что одно из этих утверждений верно, если \( x \) — число честных сладкоежек.

Таким образом, выразим \( x \):

• Из первого уравнения: \( x + 47 = 100 \), следовательно, \( x = 53 \)
• Из второго уравнения: \( x + 69 = 100 \), следовательно, \( x = 31 \)
• Из третьего уравнения: \( x + 35 = 100 \), следовательно, \( x = 65 \)

Теперь нужно найти общее количество честных сладкоежек.

Мы знаем, что:

• \( y = 47 \) и \( x = 100 - y = 53 \)
• На самом деле все цифры показывают разное количество.

Чтобы найти количество честных сладкоежек, используя принцип включения-исключения, мы можем сложить:

• 53 честных предпочтения к мороженому,
• 31 к мармеладу,
• 65 к шоколаду.

В итоге, суммируем честных, чтобы обнаружить, что честные солнышки по всем уравнениям зависят от ответов, дает: Точное число можно найти, сложив уже имеющиеся числа и проверить, но итоговое выражение у нас равно \( x = 31 \).

Итак, честных сладкоежек было 31.