Даны две катушки со следующими данными: катушки геометрически подобны; отношение линейных размеров равно 2; катушки намотаны из одного и того же провода с одинаковым коэффициентом…
Даны две катушки со следующими данными: катушки геометрически подобны; отношение линейных размеров равно 2; катушки намотаны из одного и того же провода с одинаковым коэффициентом заполнения; толщина и материал наружной изоляции одинаковы; плотность тока одна и та же; условия теплоотдачи в окружающую среду одинаковы (например, естественное воздушное охлаждение). Определить приближенно отношение перегревов обмоток в установившемся тепловом режиме. В геометрически подобных катушках при отношении линейных размеров 1:2 отношение объемов равно 1:23=1:8, а отношение поверхностей теплоотдачи в окружающую среду равно 1:22=1:4 Мощность, выделяемая в катушке, определяется по формуле PK j MK j VK 2 2 , где M K – масса проводникового материала; VK – объем; – плотность; – удельное электрическое сопротивление. Мощность, выделяемая в окружающую среду с единицы поверхности меньшей катушки равна 1 (относительная величина), а большей катушки 8:4=2. Это означает, что при одинаковых условиях теплоотдачи перегрев большей катушки в два раза выше.
Для решения данной задачи давайте рассмотрим все данные по порядку.
У нас есть две геометрически подобные катушки, где линейные размеры одной катушки в два раза больше размером другой. Это приводит к следующим соотношениям:
- Отношение объемов катушек (VK) будет равно \( \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \).
- Отношение поверхностей теплоотдачи в окружающую среду (S) будет равно \( \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \).
Также известно, что мощность, выделяемая в катушке, пропорциональна массе проводникового материала и плотности тока:
\[ P_K = j \cdot M_K = j \cdot V_K \cdot \rho \]
Из этого следует, что:
- Для меньшей катушки мощность \( P_{K1} \) пропорциональна её объему \( V_1 \).
- Для большей катушки мощность \( P_{K2} \) будет пропорциональна её объему \( V_2 \).
Сравним выделяемую мощность:
- Масса проводникового материала у меньшей катушки будет пропорциональна её объему \( V_1 \), а у большей катушки - \( V_2 \).
- Получаем, что \( M_1 \propto V_1 \) и \( M_2 \propto V_2 \), с учетом многократного соотношения: \( V_2 = 8 \cdot V_1 \).
При равных условиях теплоотдачи, как вы уже отметили, мощность, выделяемая на единицу поверхности меньшей катушки (относительная величина) равна 1, а для большей катушки - \( \frac{8}{4} = 2 \).
Таким образом, перегрев большего катушки в условиях установившегося теплового режима будет в два раза выше, чем у меньшей катушки.
Финальное соотношение перегревов можно записать как:
\[ \Delta T_2 = 2 \cdot \Delta T_1 \]
Это означает, что при одинаковых условиях перегрев обмоток в установившемся тепловом режиме у большей катушки будет в два раза выше.
