Числа 3,5,7,9,15,21,35,45 и 105 размещены в клетках таблицы 3*3. оказалось, что числа в клетках, соседних по стороне или углу, не являются взаимно простыми. часть чисел уже расставлена (21,9,45) раставте остальные

Для решения задачи, где числа 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45 и 105 размещены в таблице 3x3 так, чтобы числа в соседних по стороне или углу клетках не были взаимно простыми, начнем с уже расставленных чисел: 21, 9 и 45.

Напомним, что два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Таким образом, в соседних клетках не должны находиться числа, не имеющие общих делителей.

Расставим числа по таблице:

1. 21 – имеет делители 1, 3, 7, 21.
2. 9 – имеет делители 1, 3, 9.
3. 45 – имеет делители 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Теперь смотрим на взаимосвязи:

• 21 имеет общий делитель 3 с 9 и 45.
• 9 имеет общий делитель 3 с 21 и 45.
• 45 имеет общий делитель 3 с 21 и 9.

Эти числа уже стоят рядом, и они удовлетворяют условию.

Теперь расставляем оставшиеся числа. У нас есть числа: 3, 5, 7, 15, 35 и 105.

Подбор чисел по соседству:

• Число 3 (делится на 3) можно поставить рядом с 9 или 45.
• Число 5 (не имеет общего делителя с 21, 9 и 3) можно разместить далеко от них.
• 7 (имеет общие делители с 21) также будет удобно поставить рядом с 21 или 35.

Возможная схема размещения:

3  |  21 |  9
--------------
5  |  35 |  45
--------------
7  |  15 |  105

Таким образом, мы можем видеть, что в таблице:

• Выше: 3 соседа — 21 (имеет общий делитель 3).
• Центр: 21 и 35, которые имеют общий делитель 7.
• Внизу: 7 и 15 (также имеют общий делитель 7), а 15 и 105 (имеют общий делитель 15).

Все числа в соседних клетках не являются взаимно простыми, что соответствует условию задачи.

Вы всегда можете проверить возможные сочетания, чтобы убедиться в правильности выбора. Удачи в вашей работе с числами!