Nº 1 Бетан пришла на день рождения Малыша на 20 минут раньше, чем Гунилла, но на 10 минут позже, чем Карлсон. Когда праздник закончился, все стали расходиться. Первым дом Малыша…
Nº 1 Бетан пришла на день рождения Малыша на 20 минут раньше, чем Гунилла, но на 10 минут позже, чем Карлсон. Когда праздник закончился, все стали расходиться. Первым дом Малыша покинул Карлсон: он улетел на 30 минут раньше, чем Бетан, и на 7 минут раньше, чем Гунилла. На сколько минут дольше Бетан была в гостях по сравнению с Гуниллой? Nº 2 Имеется 10 коробок, в каждую из которых положили синие и красные шарики так, что в каждой коробке есть хотя бы один синий и хотя бы один красный шарик. Коля нашёл разницу между количеством шаров разных цветов в каждой коробке (если они не равны, то из большего вычел меньшее). Эти числа он написал на коробках. Оказалось, что было написано 10 разных чисел. Какое минимальное количество шариков может лежать суммарно во всех коробках?
Никаких проблем! Давайте разберем оба задания по порядку.
Задание 1
У нас есть три персонажа: Бетан, Гунилла и Карлсон, и нужно выяснить, на сколько минут Бетан была в гостях дольше, чем Гунилла.
Установим время прихода:
- Бетан пришла на 20 минут раньше, чем Гунилла (Б = Г - 20).
- Бетан пришла на 10 минут позже, чем Карлсон (Б = К + 10).
Отсюда у нас есть два уравнения:
- Г = Б + 20
- К = Б - 10
Теперь установим время ухода:
- Карлсон покинул дом на 30 минут раньше, чем Бетан (К = Б - 30).
- Карлсон покинул дом на 7 минут раньше, чем Гунилла (К = Г - 7).
Опять у нас два уравнения:
- Б = К + 30
- Г = К + 7
Теперь подставим известные значения. Из первого уравнения К = Б - 30 подставляем во второе:
- Г = (Б - 30) + 7
- Г = Б - 23
Равняем два выражения для Г:
- Б + 20 = Б - 23
- Это равно: 20 = -23, что говорит о том, что Бетан была в гостях не дольше, чем Гунилла!
На самом деле, нужно выразить время в минутах. Поскольку все числа заклеены не совсем прямо, но можно использовать подход умножений и вычитаний, чтобы учесть все задержки в начале.
Тогда можно выразить время пребывания Бетан и Гуниллы:
- Время Бетан (ТБ) = time Бетан пришел – time Бетан ушел
- Время Гуниллы (ТГ) = time Гунилла пришла – time Гунилла ушла
Именно соотношение времени вашего пребывания влечет за собой конечный результат. Зная, что разница в ушедших трех персонажах составляет 30мин, можно его использовать для простого решения.
Так как продолжительность каждого пребывания в итоге связана через разные единицы, межу Гуниллой и Бетан разница будет между 13 – 20 – 10, итак, итоговый ответ – 3 минуты.
Задание 2
Теперь рассмотрим задачу о 10 коробках с шариками.
Дано:
- Каждая коробка содержит хотя бы 1 синий и 1 красный шарик.
- Разница между количеством шаров разных цветов в каждой коробке разная и составляет 10 разных чисел.
Обозначим количество синих шариков в i-й коробке как Si и количество красных шариков как Ri. Разница обозначим как Di = |Si - Ri|.
Поскольку разных чисел 10, значит максимальная разница должна варьироваться от 1 до 10. Чтобы минимизировать общее количество шариков, рассмотрим каждую из возможных разниц:
- Если взять, например, 1 синий и 2 красных, то разница будет 1.
- Затем можно снова взять 2 синих и 1 красный, разница будет 1.
Теперь для 10 коробок, можно взять:
- По 1 красному и 1 синему в каждой коробке в промежутках от 1 до 10, так, чтобы соблюсти условие – минимум 1 шарик каждого цвета.
Если подойти аккуратно, это даст:
Коробка 1 (D=1): 1 синий, 2 красных (общее 3) Коробка 2 (D=2): 2 синих , 1 красный (3) Коробка 3 (D=3): 3 синих, 0 красных (4)
Так, общее количество шариков по 10 коробкам минимально составит 10.
В итоге, минимальное количество шариков, которое может быть суммарно во всех коробках, равно 30.
