Քանի՞ կողմ ունի ուռուցիկ բազմանկյունը, որի յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է 108°։

Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, у которого каждый угол равен 108°, можно использовать формулу для расчета суммы внутренних углов многоугольника:

\[ S = (n - 2) \times 180° \]

где \( S \) — сумма внутренних углов, а \( n \) — количество сторон.

Поскольку нам известно, что каждый угол равен 108°, можно также выразить сумму углов через количество сторон:

\[ S = n \times 108° \]

Теперь мы можем равняться обеим формулам:

\[ n \times 108° = (n - 2) \times 180° \]

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ n \times 108° = n \times 180° - 2 \times 180° \]

2. Переносим все слагаемые на одну сторону: \[ n \times 108° - n \times 180° = -360° \]

3. Упрощаем: \[ n \times (108° - 180°) = -360° \] \[ n \times (-72°) = -360° \]

4. Делим обе стороны на -72°: \[ n = \frac{360°}{72°} = 5 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник с углами по 108° имеет 5 сторон, что соответствует пятиугольнику.